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049 模擬分析之雞兔同籠

雞兔同籠問題，源自我國古代四、五世紀的數學著作《孫子算經》，卷下第三十一題為：“今有雉、兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉、兔各幾何?”，用數學語言表達就是：

雞數+兔數=35

雞足數+兔足數=94

我們已經學習了公式的構成，下面結合這一簡單示例講解一下。

1）新建一個工作簿。“模擬分析”功能在“數據”選項卡的“數據工具”區，鼠標懸停后給出的說明“共有三種：

2）在sheet1中我們先使用方案管理器，A1單元格輸入“雞數”，A2單元格輸入“兔數”，A3單元格輸入“總足數”。

3）我們假定B1中的雞數為變量，在B2中輸入“=35-B1”，在B3中輸入“=2*B1+4*B2”。

4）點擊B1，在“模擬分析”中的“方案管理器”，在對話框中選擇“添加”，在“方案名中”輸入“0”，確認“可變單元格”是B1（不是的話可以輸入或選擇），“備注”隨便填，然后確定。

5）在“方案變量值”對話框，先按插值法從0～35，每隔5只看一下各方案的結果。輸入“0”后點“添加”（如點了“確定，再點“添加”即可）

6）重復4）、5）步，依次添加“方案名”和“可變單元格的值”為5、10、15、20、25、30、35，確定。

方案管理器

7）如圖，共添加了8種方案，在對話框可以“添加”、“刪除”、“編輯”、“合并”方案，選擇一個方案，按下面的“顯示”，B1:B3會出現該方案的結果，我們點擊“摘要”，確定選擇了“方案摘要”單選框，并且“結果單元格”輸入B2:B3后確定。

方案摘要

8）自動新建了一個“方案摘要”工作表，對應每一個雞數，列出了相應的兔數和總足數，從趨勢可以判斷出，94的總足數對應的雞數在20～25之間。

9）回到Sheet1重復4）、5）步，依次添加“方案名”和“可變單元格的值”為21、22、23、24，確定后查看摘要，發現雞數23的方案滿足題目要求，兔12只，足數94。

最終滿足題目要求的方案

10）實際生活中我們出門旅游乘坐交通工具便可以確定多種方案，我們可以把飛機、汽車、輪船、出租、騎行、步行、休息等所花費的時間和費用等逐一列出，可以通過對比找出省時、省錢的方案。高德地圖導航路線一般給出三個方案，包括里程、時間、紅綠燈個數。

11）回到Sheet1，單擊B3單元格，點擊“模擬分析”、“單變量求解”，在對話框中確保“目標單元格”為B3，“目標值”輸入94，“可變單元格”輸入B1，確定。

單變量求解

12）電腦自動算出結果，但這種方法僅適用于單變量，即一元方程。如果我們把雞數和兔數都當成變量時，單變量求解便無能為力了。

13）現在我們使用模擬運算表，堪稱暴力破解，在B4單元格輸入0。再次點擊B4，點擊“開始選項卡”中“編輯”區的“填充”、“序列”，選擇“列”單選框，終止值輸入35后確定。

向下填充列

14）同樣，在C3輸入0。再次點擊C3，如圖向右填充行序列到35。

向右填充行

15）在名稱框輸入B3:AL39后回車，選擇矩形區域，點擊“數據”選項卡的“模擬分析”、“模擬運算表”，“輸入引用行的單元格”中輸入B1，“輸入引用列的單元格”中輸入B2，確定。

模擬運算表

16）所謂模擬運算表就是在選定的表格區域，行單元格取所有行值，列單元格取所有列值，按照行列交叉處的公式，把所有組合都算一遍。我們把B3單元格的公式改成“=B1+B2”看看。

17）兩個條件同時滿足，需要用到邏輯與的關系，我們把B3的公式改成“=and(B1+B2=35,2*B1+4*B2=94)”。回車看看，用條件格式或篩選把TRUE找出來吧。

18）留兩道思考題，看上面三種方法能不能用？

（待續）

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