貝葉斯定理經(jīng)典例題？
01 出租車問題
第一個被稱為出租車問題，學(xué)術(shù)界對這個問題的研究已經(jīng)超過30年。
某個夜晚，一輛出租車肇事后逃逸。該城市共有兩家出租車公司，一家公司的出租車均為綠色（“綠色”公司），擁有出租車數(shù)量為全市出租車總數(shù)的85%；另一家公司的出租車均為藍色（“藍色”公司），擁有出租車數(shù)量為全市出租車總數(shù)的15%。一名目擊者稱肇事出租車是“藍色”公司的。**對目擊者的證詞進行了測試，發(fā)現(xiàn)目擊者在出事當(dāng)時那種情況下正確識別兩種顏色的概率是80%。那么肇事出租車是藍色的概率是多少（用百分數(shù)表示，范圍從0%到100%）？
被試被告知不必精確計算**，只需要給出一個大致的估計值。考察的關(guān)鍵點不在于**的精確度，而在于人們的估計是否在一個大致正確的范圍內(nèi)。很遺憾，許多人的**并不在這個范圍內(nèi)。
在出租車問題上，貝葉斯定理提供了一個最佳方法，即將給定的以下兩條信息結(jié)合起來分析：
15%的出租車是藍色。
目擊者認為該出租車是藍色的（識別準確率為80%）。
大多數(shù)人并不能自然地將兩條信息綜合考慮。事實上，很多人在知道了肇事出租車為藍色的概率只有0.41后感到很震驚，因為他們沒有意識到盡管目擊者聲稱肇事車輛是藍色的，但是肇事出租車仍更可能是綠色的（0.59），而非藍色的（0.41）。原因是出租車是綠色的先驗概率（85%）高于目擊者識別出租車為藍色的可信度（80%）。
如果不使用貝葉斯計算公式，我們來看一下0.41的概率是如何得到的：
在100起此類事故中，15輛出租車是藍色的，而目擊者能夠正確辨認其中的80%（12輛）；同樣在這100起事故中，有85輛出租車是綠色的，而目擊者會將其中的20%（17輛）辨認為藍色。因此，將會有29（12+17）輛出租車被……
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