前沿拓展：

混凝土泊松比

混凝土的泊松比小于鋼筋，一般為0.2左右，分主泊松比和次泊松比！配合比只可以算出水灰比，泊松比需要試驗測出

中文名稱：泊松比 英文名稱：Poisson ratio 定義：材料在單向受拉或受壓時，橫向正應變與軸向正應變的絕對值的比值。 所屬學科：水利科技（一級學科）；工程力學、工程結構、建筑材料（二級學科）；工程力學（水利）（**學科） 本內容由全國科學技術名詞審定委員會審定公布 法國數學家 Simeom Denis Poisson 為名。 數學家泊松肖像
橫向應變與縱向應變之比值稱為泊松比，也叫橫向變形系數，它是反映材料橫向變形的彈性常數。 在材料的比例極限內，由均勻分布的縱向應力所引起的橫向應變與相應的縱向應變之比的絕對值。比如，一桿受拉伸時，其軸向伸長伴隨著橫向收縮(反之亦然)，而橫向應變 e' 與軸向應變 e 之比稱為泊松比 V。材料的泊松比一般通過試驗方法測定。 可以這樣記憶：空氣的泊松比為0，水的泊松比為0.5，中間的可以推出。 主次泊松比的區別Major and Minor Poisson's ratio 主泊松比PRXY，指的是在單軸作用下，X方向的單位拉（或壓）應變所引起的Y方向的壓（或拉）應變 次泊松比NUXY，它代表了與PRXY成正交方向的泊松比，指的是在單軸作用下，Y方向的單位拉（或壓）應變所引起的X方向的壓（或拉）應變。 PRXY與NUXY是有一定關系的： PRXY/NUXY=EX/EY 對于正交各向異性材料，需要根據材料數據分別輸入主次泊松比， 但是對于各向同性材料來說，選擇PRXY或NUXY來輸入泊松比是沒有任何區別的，只要輸入其中一個即可 簡單推到如下： 假如在單軸作用下： (1）X方向的單位拉（或壓）應變所引起的Y方向的壓（或拉）應變為b; （2）Y方向的單位拉（或壓）應變所引起的X方向的壓（或拉）應變為a; 則根據 胡克定律 得 σ=EX×a＝EY ×b → EX/EY ＝b／a 又 ∵ PRXY/NUXY＝b／a ∴ PRXY/NUXY=EX/EY 參考高等教育出版社的《材料力學》上下冊，里面對于彈性模量、泊松比、應力應變等說明的相當詳細。

您好，答題不易

如有幫助請采納，謝謝

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混凝土結構用材料的性能

§2.1　鋼筋

§2.2　混凝土

§2.3　鋼筋與混凝土的粘結

§2.1 鋼筋（steel reinforcement）

2.1.1 鋼筋的品種(reinforcement types)與性能

※鋼筋的強度與變形

?鋼筋的s-e關系stress-strain relation

sa－比例極限fp proportional limit

**－屈服強度fy loweryield ，是鋼筋強度的設計依據

sd－極限抗拉強度fu ultimate tensile strength

無明顯屈服點的鋼筋s-e圖

s0.2－條件屈服強度(equivalent yield strength)殘余應變為0.2%所對應的應力《規范》取s0.2 =0.85 fu

原應力-應變圖

1. 熱軋鋼筋hot rolled steel reinforcing bar

HPB300級、HRB335級、HRB400級、RRB400級

鋼筋的直徑：d＝6；6.5；8；8.2；10；12；14；16；18；20；22；25；28；32；36；40；50mm

熱軋光面鋼筋HPB300(Ⅰ級)，多作為鋼筋混凝土板和小型構件的受力鋼筋以及各種構件的構造鋼筋和箍筋。

熱軋帶肋鋼筋HRB335(Ⅱ級)，多作為大中型鋼筋混凝土結構構件的受力鋼筋和構造鋼筋以及預應力混凝土結構構件中的非預應力鋼筋，尺寸較大的構件；也有用Ⅱ級鋼筋作箍筋的為增強與混凝土的粘結（Bond），外形制作成月牙肋或等高肋的變形鋼筋（DeformedBar）。

熱軋帶肋鋼筋HRB400(Ⅲ級)強度較高，用于大中型鋼筋混凝土結構和高強混凝土結構構件的受力鋼筋。

余熱處理鋼筋RRB400Ⅳ級鋼筋強度太高，不適宜作為鋼筋混凝土構件中的配筋，一般冷拉后作預應力筋。

熱軋鋼筋的力學性能

屈強比反映鋼筋的強度儲備，fy/ fu=0.6~0.7。

4 鋼筋的應力—應變簡化模型

(2)塑性性能：

鋼筋的塑性指標主要有兩個：延伸率和冷彎性能。這兩個指標反映了鋼筋的塑性性能和變形能力。

伸 長率（Percentageof elongation）：鋼筋拉斷時的應變，是指鋼筋試件上標距為10d、5d（d為鋼筋的試件直徑）或100mm范圍內的極限伸長率，記為δ10、δ5和δ100。延伸率大的鋼筋，在拉斷前有足夠預兆，延性較好。含碳量越低的鋼筋，屈服臺階越長，延伸率也越大，塑性性能越好。

均勻伸長率δgt由非頸縮斷口區域標距的殘余應變εr與恢復的彈性應變εe 組成。

2. 中高強鋼絲（wire）和鋼絞線（strandor tendon）：

均用于預應力混凝土結構。預應力鋼絲是以優質高碳鋼盤條經等溫淬火再拉拔而成的鋼絲。中強鋼絲的強度為800～1200MPa，高強鋼絲、鋼絞線的為1470 ～1860MPa；

鋼絲的直徑3～9mm；外形有光面、刻痕和螺旋肋三種。

鋼絞線是用一種稍粗的直鋼絲為中心，其余鋼絲圍繞其進行螺旋狀絞合，再經低溫回火處理，有2股、3股、7股等，常用的是3股、7股鋼絞線。

硬鋼的應力—應變曲線

條件屈服強度：

取殘余應變為0.2%所對應的應力作為無明顯流幅鋼筋的強度限值，通常稱為條件屈服強度。

3. 熱處理鋼筋 （heattreatment） ：

是將Ⅳ級鋼筋通過加熱、淬火和回火等調質工藝處理，使強度得到較大幅度的提高，而延伸率降低不多。用于預應力混凝土結構。

4. 冷加工鋼筋

是指在常溫下采用冷加工工藝對熱軋鋼筋進行加工得到的鋼筋。

?方法：冷拉、冷拔、冷軋、冷軋扭。

?目的：改變鋼材內部結構，提高強度，節約鋼筋。但經冷加工后，鋼筋的延伸率降低。

冷拉

冷拉鋼筋由熱軋鋼筋在常溫下經機械拉伸而成，冷拉應力值應超過鋼筋的屈服強度。鋼筋經冷拉后，抗拉屈服強度提高，但塑性降低，這種現象稱為冷拉強化。冷拉后，經過一段時間鋼筋的屈服點比原來的屈服點有所提高，這種現象稱為時效硬化。

冷拔

冷拔鋼絲是將鋼筋用強力拔過比它本身直徑還小的硬質合金拔絲模而成的鋼絲。分為甲級和乙級兩個級別。

可提高鋼筋的抗拉強度和抗壓強度，但塑性降低很多，冷拔低碳鋼絲的延性較差，且表面光滑，與混凝土粘結性差。

冷軋帶肋鋼筋

冷軋帶肋鋼筋是以普通低碳鋼、優質碳素鋼或低合金鋼熱軋圓盤條為母材，在表面冷軋成具有三面或兩面月牙形橫肋的鋼筋，分為五個級別（CRB550、CRB650、CRB800、CRB970和CRB1170），極限強度與冷拔低碳鋼絲相近，但伸長率比冷拔低碳鋼絲有明顯提高。

冷軋扭鋼筋

冷軋扭鋼筋是以熱軋光面鋼筋 HPB235為原材料，在常溫下按規定的工藝參數，經鋼筋冷軋扭機一次加工，軋扁扭曲呈連續螺旋狀的冷強化鋼筋，有矩形、菱形和螺旋肋幾種。

2.1.2 混凝土結構對鋼筋性能的要求

1.強度：強度是鋼筋質量的重要目標。

屈服強度、抗拉強度、強屈比。

2.塑性：要求鋼筋混凝土結構承載能力極限狀態為具有明顯預兆的塑性破壞。

3.可焊性：焊接后不應產生裂紋及過大的變形，以保證焊接接頭性能良好。

4.與混凝土具有良好的粘結

§2.2 混凝土（concrete）

混凝土受壓破壞機理可概括為：隨著應力的增大，沿粗骨料界面和砂漿內部的微裂縫逐漸延伸和擴展，導致砂漿的損傷不斷積累；裂縫貫通后，混凝土的連續性遭到破壞，逐漸喪失其承載力，破壞的實質是由連續材料逐步變成不連續材料的過程。

2.2.1 混凝土的強度

1. 抗壓強度

⑴ 立方體抗壓強度 fcuk

依此確定我國混凝土強度等級：

用標準制作方式制成的150mm×150mm×150mm的立方體試塊，在20±3℃的溫度和相對濕度在90%以上的潮濕空氣中養護28天，用標準試驗方法測得具有95％保證率的抗壓強度。

fcuk=μf -1.645σf

常用等級：C15，C20，C25，C30，C35，C40，C45，C50，C55，C60，C65 ，C70，C75，C80

影響立方體抗壓強度的因素：

?內因：如強度與水泥標號、骨料品種、配合比等

?外因：試驗方法（箍套）、加荷速率、齡期、溫度、濕度、試件尺寸。

尺寸的影響：

fcu(150) = 0.95 fcu(100) fcu(150) = 1.05 fcu(200)

2、軸心抗壓強度fc

（1）軸心抗壓強度的概念：也稱棱柱體抗壓強度（用符號fc表示），是用高寬比為2~4的棱柱體試件測得的抗壓強度，我國標準以150×150×300mm的棱柱體試件為標準試件，也常用150×150×450的棱柱體試件。

（2）棱柱體抗壓強度和立方體抗壓強度的換算關系

二、混凝土破壞機理

混凝土的破壞機

到達B點以后，混凝土產生部分塑性變形，應力－應變逐漸偏離直線。B點時的裂縫發展已不穩定，試件的橫向變形突然增大，常取**作為混凝土的長期抗壓強度 ；普通強度混凝土**約為0.8 fc，高強混凝土**可達0.95 fc

到達C點時，內部微裂縫連通形成破壞面，試件承載力開始減小而進入下降段。B點時的應力稱為峰值應力，即為混凝土棱柱體抗壓強度；相應的縱向壓應變稱為峰值應變，約為0.002。繼續發展至D點時，破壞面初步形成。

E點以后，縱向裂縫形成一個斜向的破壞面，此破壞面在正應力和剪應力的作用下形成破壞帶。此時試件的強度由破壞面上骨料間的摩阻力提供。隨著應變進一步發展，摩阻力不斷下降，試件的殘余強度約為0.1~0.4 fc

約束混凝土可以提高混凝土的強度，但更值得注意的是可以提高混凝土的變形能力，這一點對于抗震結構非常重要。

軸心抗拉強度ft

軸心抗拉強度標準值

抗折強度

《普通混凝土力學性能試驗方法標準》選用簡支梁進行試驗，采用三分點對稱加載。

3、混凝土強度的標準值

（1）《規范》規定材料強度的標準值fk應具有不小于95%的保證率

（2）立方體抗壓強度標準值

（3）軸心抗壓強度標準值

[例]已知fcu,m=30MPa, d=0.14，求fcu,k和fck

fcu,k=fcu,m×(1-1.645d)=23.09MPa

fc,m=0.76fcu,m

fck=fcu,m(1-1.645d)×0.88×1.0

=0.76fcu,m(1-1.645d)×0.88×1.0 =15.44MPa

3. 混凝土在復合應力作用下的強度

⑴混凝土的雙向受力強度

雙軸受力試驗一般采用正方形試件，試驗時沿板平面內的兩對應邊分別作用法向應力s1和s2，沿板厚方向的法向應力s3=0，板處于平面應力狀態。

s1、s2 （壓－壓） 強度增加

s1、s2 （拉－壓） 強度降低

由于同時拉壓時，增加了試件另一方向的受拉變形，加速了內部微裂縫的發展，使混凝土強度降低?；炷恋膹姸染陀趩屋S受力（拉或壓）強度。

s1、s2 （拉－拉）單向受拉強度基本不變

⑵ 混凝土在法向應力和切應力作用下的復合強度

在有剪應力作用時，混凝土的抗壓強度將低于單向抗壓強度。

在剪壓應力狀態下，壓應力達到0.6fc前，混凝土的抗剪強度隨壓應力增大而提高，超過0.6fc后，抗剪強度隨壓應力增大反而減小，當壓應力達到混凝土軸心抗壓強度時，抗剪強度為零。

在剪拉應力狀態下，隨著拉應力絕對值的增加，混凝土抗剪強度降低，當拉應力約為0.1fc時，混凝土受拉開裂，抗剪強度降低為零。

⑶ 混凝土的三向受壓強度

三向受壓時，混凝土的抗壓強度和極限變形都有較大提高。

2.2.2 混凝土的變形

混凝土的變形分為兩類：混凝土的受力變形和非受力變形

一. 混凝土的受力變形

1. 受壓混凝土一次短期加荷的s- e曲線

試件：棱柱體

混凝土單調短期加載下的變形性能Stress-strain Relationship

分析混凝土構件應力、建立承載力和變形計算理論的必要依據，也是利用計算機進行非線性分析的基礎。

軸心受壓混凝土的應力—應變曲線

（3）不同強度等級混凝土的應力-應變曲線

▲混凝土彈性模量的測定與計算

混凝土的泊松比nc

泊松比是指一次短期加載(受壓)時試件的橫向應變與縱向應變之比。

當壓應力較小時，約為0.15~0.18；接近破壞時，可達0.5以上?！兑幏丁啡c=0.2。

4. 受拉混凝土的變形

2、荷載長期作用下混凝土的變形性能－－徐變

（1）徐變的概念

混凝土在荷載的長期作用下，其應變或變形隨時間增長的現象稱為徐變。

（2）產生徐變的原因

▲凝膠體的塑性流動。

▲裂縫的出現與發展。

（3）徐變與時間的關系

▲ 特點：開始快、以后慢；半年完成大部分、一年穩定、三年終止

（4）徐變對結構的影響

▲不利影響：

徐變會使結構（或構件）的變形增大（如撓度）；

引起預應力損失；

在長期高應力作用下，甚至會導致破壞。

▲有利影響：

有利于結構構件產生內（應）力重分布，降低結構的受力；

減小大體積混凝土內的溫度應力；

受拉徐變可延緩收縮裂縫的出現。

影響徐變的因素：

1)材料組成

在混凝土的組成成分中，水灰比愈大，水泥水化后殘余的游離水愈多，徐變也愈大；水泥用量愈多，凝膠體在混凝土中所占比重也愈大，徐變也愈大；骨料愈堅硬，彈性模量愈大以及骨料所占體積比愈大，則由凝膠體流動后傳給骨料壓力所引起的變形也愈小，徐變也愈小。

2) 外部環境

養護環境濕度愈大，溫度愈高，則水泥水化作用愈充分，徐變就愈小，混凝土在使用期間處于高溫、干燥條件下所產生的徐變比低溫、潮濕時明顯增大。此外，由于混凝土中水分的揮發逸散與構件的體積與表面積之比有關，因而構件尺寸愈大，表面積相對愈小，徐變就愈小。

3) 應力大小

l當s≤0.5fc時，徐變與應力成正比，為線性徐變。

l當s=(0.5~0.8)fc時，徐變的增長速度比應力的增長速度快，為非線性徐變。

l當σ>0.8fc時，混凝土內部的微裂縫進入非穩態發展，導致混凝土破壞。取σ=0.8fc作為混凝土的長期抗壓強度。初應力越大，徐變也越大。

4)齡期影響

加載時混凝土的齡期越長，徐變越小。

為了減少徐變，應避免過早地給結構施加長期荷載，例如在施工期內避免過早地撤除構件的模板支柱等，也可以采取加快混凝土硬結的措施來減小齡期對徐變的影響。

4、混凝土的收縮

（1）收縮的概念

混凝土在空氣中硬化時體積會縮小，這種現象稱為混凝土的收縮。（收縮是混凝土在不受外力情況下由于體積變化而產生的變形。）

（2）引起收縮的原因

▲物理方面：干燥失水。

▲化學方面：混凝土的碳化（凝膠體中的Ca(OH)2? CaCO3）。

（3）收縮對結構的影響

▲當收縮受到約束（如支座、內部鋼筋）時，將使混凝土中產生拉應力，甚至引起混凝土的開裂。

▲混凝土收縮會使預應力混凝土構件產生預應力損失。

（4）收縮與時間的關系

▲早期發展快，兩周可完成全部收縮的25%，一個月可完成50%；以后發展逐漸減慢，整個收縮過程可延續兩年以上。

一般情況下，最終收縮應變值約為(2~5)×10-4混凝土開裂應變為(0.5~2.7)×10-4

（5）影響收縮的因素

▲水泥的強度等級高、用量多、水灰比大，收縮就大；

▲骨料彈性模量高、級配好，收縮就??；

▲養護時的濕度大、溫度高，收縮就?。?/span>

▲使用時的濕度大、溫度低，收縮就??；

▲構件體表比大，收縮就??；

▲混凝土越密實，收縮越??；

（6）膨脹的概念

混凝土在水中硬化時體積會增大，這種現象稱為混凝土的膨脹。

（7）膨脹對結構的影響

但混凝土的膨脹值一般較小，對結構的影響也較小，所以經常不予考慮。

2.2.3 混凝土的選用原則

?建筑工程中，鋼筋混凝土構件的混凝土強度等級不應低于C20

?當采用HRB400級鋼筋時，不宜低于C25

?當采用HRB400和RRB400級鋼筋以及承受重復荷載的構件，不得低于C30

?預應力混凝土結構不應低于C30

?采用鋼絞線、鋼絲、熱處理鋼筋作預應力鋼筋時，不宜低于C40

2.3 鋼筋與混凝土的粘結

一、粘結的概念

二、粘結的作用

通過粘結可實現鋼筋與混凝土之間的應力傳遞，保證兩種材料結合在一起共同工作。

三、兩類粘結

1、錨固粘結

2、局部粘結

§2.3 鋼筋與混凝土的粘結

鋼筋與混凝土之間的粘結是這兩種材料共同工作的保證，使之能共同承受外力、共同變形、抵抗相互之間的滑移。

產生鋼筋和混凝土粘結力的主要原因：

?混凝土收縮將鋼筋緊緊握固而產生的摩擦力；

?混凝土顆料的化學作用產生的混凝土與鋼筋之間的膠合力；

?鋼筋表面凹凸不平與混凝土之間產生的局部粘結應力；

?鋼筋端部在混凝土內的錨固作用。

2.3.1 粘結力的定義

若鋼筋和混凝土有相對變形（滑移），就會在鋼筋和混凝土交界面上產生沿鋼筋軸線方向的相互作用力，這種力稱為鋼筋與混凝土的粘結力。

⑴ 裂縫之間局部粘結應力

是指相鄰兩個開裂截面之間產生的鋼筋拉力，通過裂縫兩側的粘結應力部分地向混凝土傳遞，使未開裂的混凝土受拉。

⑵ 鋼筋端部的錨固粘結應力

是指鋼筋伸入支座或支座負彎矩鋼筋在跨間截斷時，必須具有足夠的錨固長度，通過錨固長度積累的粘結力。

按鋼筋所處部位和所起作用不同受壓、受拉、支座、節點及鋼筋截斷時，錨固長度各異。

以錨固粘結應力為例：

錨固設計的基本原則是必須保證足夠的錨固粘結強度以使鋼筋強度得以充分利用，即

2.3.2 粘結力的組成

1. 粘結力的組成

⑴化學膠結力

混凝土凝結時，由于水泥的水化作用在鋼筋與混凝土接觸面上產生的化學吸附作用力；來源于澆筑時水泥漿體向鋼筋表面氧化層的滲透和養護過程中水泥晶體的生長和硬化。取決于水泥的性質和鋼筋表面的粗糙程度。這種力一般很小，只在鋼筋和混凝土界面存在，當接觸面發生相對滑移時就消失，僅在局部無滑移區內起作用。

⑵ 摩擦力

混凝土收縮后將鋼筋緊緊地握裹住，當鋼筋和混凝土產生相對滑移時，在鋼筋和混凝土界面上將產生摩擦力。它取決于混凝土發生收縮、荷載和反力等對鋼筋的徑向壓應力、鋼筋和混凝土之間的粗糙程度等。鋼筋和混凝土之間的擠壓力越大、接觸面越粗糙，則摩擦力越大。

⑶ 機械咬合力

鋼筋表面凹凸不平與混凝土產生的機械咬合作用而產生的力，即混凝土對鋼筋表面斜向壓力的縱向分力，取決于混凝土的抗剪強度。

變形鋼筋的橫肋會產生這種咬合力，它的咬合作用往往很大，是變形鋼筋粘結力的主要來源。

⑷ 鋼筋端部的錨固力

采取錨固措施后所造成的機械錨固力。

2. 光面鋼筋的粘結性能

光面鋼筋的粘結力以化學膠結力和摩擦力為主。

鋼筋與混凝土的粘結強度通常采用拔出試驗來測定。設拔出力為F，則以粘結破壞（鋼筋拔出或混凝土劈裂）時鋼筋與混凝土截面上的最大平均粘結應力作為粘結強度。

3. 變形鋼筋的粘結性能

粘結強度仍由化學膠結力、摩擦力和鋼筋表面凹凸不平的機械咬合力組成，但主要是鋼筋表面突出肋與混凝土之間的機械咬合力。變形鋼筋和光圓鋼筋的主要區別是鋼筋表面具有不同形狀的橫肋或斜肋。

變形鋼筋外圍混凝土的內裂縫

2 影響粘結強度的主要因素

（1） 混凝土強度：混凝土強度等級高、粘結強度大；且與ft成正比。

（2） 鋼筋的外形特征:變形鋼筋的粘結強度大于光面鋼筋的粘結強度。

（3）保護層厚度和鋼筋凈間距：相對保護層厚度c/d越大，粘結強度越高。鋼筋凈距s與鋼筋直徑d 的比值s/d越大，粘結強度也越高。

（4）橫向配筋：限制了徑向裂縫的發展，使粘結強度得到提高。

（5）受力情況

▲存在側壓力可提高粘結強度；

▲受反復荷載作用的鋼筋，肋前后的混凝土均會被擠碎，導致咬合作用降低。

2.4 鋼筋的錨固與搭接

1、保證粘結的構造措施

（1）規定鋼筋最小的搭接長度和錨固長度。

（2）規定鋼筋的最小間距和混凝土保護層最小厚度。

（3）對縱筋搭接范圍內的箍筋加密進行了規定。

（4）對鋼筋端部的彎鉤設置進行了規定。

2、基本錨固長度的計算公式

錨固鋼筋的外形系數a 見GB50010表9.3.1和建工教材P114

鋼筋類型

光面鋼筋

帶肋鋼筋

刻痕鋼絲

螺旋肋鋼絲

三股鋼絞線

七股鋼絞線

a

0.16

0.14

0.19

0.13

0.16

0.17

橋規直接根據混凝土強度等級和鋼筋級別確定鋼筋的最小錨固長度，見道橋教材P93表4-1。

3 鋼筋的連接

（1） 鋼筋連接的類型：搭接；機械連接和焊接。

（2） 鋼筋搭接區的受力性能

由于搭接區鋼筋凈間距的減小使得劈裂裂縫更早出現，粘結強度降低。因此《規范》取搭接長度為錨固長度乘與一個大于1的系數。

（3）縱向受拉鋼筋的搭接長度ll

GB50010-2002表9.4.3 縱向受拉鋼筋搭接長度修正系數z

縱向鋼筋搭接接頭面積百分率（%）

￡25

50

100

z

1.2

1.4

1.6

▲在任何情況下，受拉鋼筋搭接長度不應小于300mm。

（4）鋼筋搭接接頭連接區段的長度：1.3ll

（5） 同一連接區段內的受拉鋼筋搭接接頭面積百分率

（6） 縱向受壓鋼筋的搭接長度

取縱向受拉鋼筋搭接長度的0.7倍，即0.7ll，且在任何情況下不應小于200mm。

（7） 搭接區的箍筋要求

直徑3較大縱筋直徑的0.25倍；

間距：￡較小縱筋直徑的5倍，且不應大于100mm.(受拉搭接）

￡較小縱筋直徑的10倍，且不應大于200mm.(受壓搭接）

錐螺紋鋼筋連接

擠壓鋼筋連接

來源：筑龍論壇

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拓展知識：

混凝土泊松比

混凝土泊松比一般都取0.2。不同強度等級、不同的鋼筋配置，也許對泊松比略有影響，但影響很小，故一般均采用0.2，不影響計算精度。