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數(shù)學(xué)模型可以用來分析和解決實際工作中的很多問題，不過許多人提到“數(shù)學(xué)”就頭疼，更別說應(yīng)用了。其實大家日常所見的Excel中，已經(jīng)內(nèi)置了多種分析工具，在無需深入數(shù)學(xué)模型內(nèi)部細(xì)節(jié)的情況下，即可讓它為我們所用。

找出Excel的分析工具庫

為了調(diào)用Excel（本文以2016版為例）內(nèi)置的數(shù)學(xué)模型工具，我們需要導(dǎo)入分析工具庫。首先啟動Excel并新建一個空白文檔，然后點擊菜單“文件→選項”打開選項對話框，選中左側(cè)“加載項”，再將右側(cè)的“管理”設(shè)置為“Excel加載項”（圖1），點擊“轉(zhuǎn)到”按鈕，再在打開的加載宏窗口中勾選“分析工具庫”等項（圖2）。

圖1 Excel 2016的選項對話框

圖2 可用加載宏

點擊“確定”返回，此時切換到“數(shù)據(jù)”選項卡，當(dāng)看到右側(cè)“分析”一欄中顯示出“數(shù)據(jù)分析”項，就說明加載成功了。

描述統(tǒng)計的數(shù)學(xué)模型和分析

對某一給定的樣本數(shù)據(jù)（或總體）進行統(tǒng)計分析，勾勒出這一數(shù)據(jù)資料的概要性特征，即所謂的描述統(tǒng)計。下面的例子，通過對某班級學(xué)生語文考試的成績數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，從而了解該班同學(xué)對語文課程的掌握情況。

啟動Excel，輸入學(xué)生們考試成績的原始數(shù)據(jù)，這里我們假設(shè)有66名學(xué)生，數(shù)據(jù)存入A1～A66區(qū)域中。點擊工具欄上的“數(shù)據(jù)分析”，從彈出對話框中選中“描述統(tǒng)計”后點擊“確定”，再在打開的新窗口中設(shè)置輸入?yún)^(qū)域和輸出區(qū)域的位置，勾選需要統(tǒng)計的項目（圖3），點擊“確定”后很快就會顯示出結(jié)果（圖4）。

圖3 設(shè)置描述統(tǒng)計選項

圖4 描述統(tǒng)計的分析結(jié)果

分析結(jié)果主要分兩大類，一類是趨中性信息，描述數(shù)據(jù)集分布的中心位置，如平均值、中位數(shù)、眾數(shù)等。另一類是變異性信息，描述數(shù)據(jù)集的離散數(shù)據(jù)，如方差、最小值、最大值、峰度和偏度等。

每一項分析結(jié)果背后都有相對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，比如平均值的數(shù)學(xué)模型（mod01.png）、標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)學(xué)模型（mod02.png）等，我們不需要理解這些數(shù)學(xué)模型背后的細(xì)節(jié)，Excel已經(jīng)幫我們完成了計算。

mod01

mod02

快速繪制直方圖模型

直方圖作為數(shù)學(xué)模型的一種表現(xiàn)方式，它使數(shù)據(jù)看起來更為形象、直觀。

接上例，在數(shù)據(jù)分析窗口中選中“直方圖”，確定后即可調(diào)出直方圖對話框，其中“輸入?yún)^(qū)域”即原始數(shù)據(jù)之所在，本例為A1～A66區(qū)域。“接收區(qū)域”可不填，Excel會自動填寫。“輸出區(qū)域”可選擇任意空白單元格，另外勾選“柏拉圖”、“累積百分率”及“圖表輸出”等選項（圖5）。點擊“確定”，即可得到直方圖以及相關(guān)的統(tǒng)計結(jié)果了（圖6）。

圖5 設(shè)置直方圖選項

圖6 數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果及直方圖

回歸分析和預(yù)測

當(dāng)我們需要對某些事物的發(fā)展做出預(yù)測時，經(jīng)常會用到回歸分析（Regression **ysis）數(shù)學(xué)模型。比如商品銷量和價格及廣告之間是否存在關(guān)系，能否在已知價格和廣告的基礎(chǔ)上預(yù)測出銷量等，就可以應(yīng)用這一模型進行分析。

首先搜集以往的數(shù)據(jù)資料，并輸入到Excel中。接下來打開數(shù)據(jù)分析窗口，選中“回歸”（圖7）。

圖7 模擬銷售數(shù)據(jù)并調(diào)用回歸分析工具

在回歸選項對話框中，“Y值輸入?yún)^(qū)域”選擇銷售量這一列（A1：A8），這是本例需要預(yù)測的變量，也稱之為因變量。“X值輸入?yún)^(qū)域”選擇價格和廣告這兩列（B1：C8），這些是解釋變量，也稱之為自變量。注意，這些列必須彼此相鄰。“輸出區(qū)域”設(shè)置為一空白單元格（如A12）。最后勾選“標(biāo)志”、“殘差”等項（圖8），點擊“確定”后即可得到詳細(xì)的回歸分析結(jié)果了（圖9）。